продолжение биссектрисы пересекает описанную около треугольника окружность

Mail (не будет опубликовано) (обязательно)

Имя (обязательно)

Оставить комментарий

Вы можете , или на Ваш сайт.

Опубликовано в рубрике Метки: , , ,

P.S. Столь прекрасный чертеж и подсказка на более элегантное оформление записи решения взято у Sticker’a с форумаP

Из треугольника ADC по теореме косинусов получим:

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, то

Так как хорды, стягивающие одинаковые дуги, равны, то:

Следовательно, треугольник ODC — равнобедренный:

Так как вертикальные углы, образованные двумя хордами окружности, равны полусумме угловых мер дуг этой окружности, заключенных внутри данных вертикальных углов, то:

Так как вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опирается, то

Центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, расположен в точке пересечения его биссектрис, следовательно, BO и CO — биссектрисы углов ABC и ACB соответственно. Тогда:

Точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности. Продолжение отрезка ВО за точку О пересекает описанную вокруг треугольника АВС окружность в точке D.PНайдите угол В, если OD = 4AC.

Ломоносов-2012 Очный тур 09 марта 2012. Задание 5.

Ломоносов-2012 Очный тур 09 марта 2012. Задание 5. | Репетитор по математике — решение задач ЕГЭ, ГИА и многое другое